不需證明的常識性認知為公理，經過受邏輯限制的證明為真的陳述為定理。
歐幾里得用十條公理推導出465條定理，用465條定理構造了整個經典幾何世界。
各國中學生所學習的幾何母版，其實就是歐幾里得著于兩千多年前的《幾何原本》。
《幾何原本》在世界范圍內的出版發行數量僅次于《圣經》，我們依舊在學習兩千多年前的幾何教材，或許還將繼續學習兩千年。這就是“經典教材”的定義。
歐幾里得先設定公理再證明定理，從而推導出整個經典幾何世界的嚴謹思維令人驚嘆。即便在今天，這種邏輯推理思維與整體構筑能力也堪稱變態。
唯一的疑點是，“歐幾里得第五公設”的常識性認知值得商榷。
歐幾里得最早設定的10個常識性認知，其實是5個公理+5個公設。
近代數學將公設與公理合并，對于常識性的認知統稱為公理。
“歐幾里得第五公設”所描述的常識性認知，可等價表示為：過已知直線外一點，能且僅能作一條直線與已知直線平行。
“第五公設不難理解，并成為社會上大多數人的常識。”沈奇在黑板上隨手畫了一條長達一米八的直線，非常的直，像是拿尺子比出來的。
“我問山姆，嘿山姆，過已知直線外一點能作幾條直線與已知直線平行？”
“山姆告訴我，只能作一條平行線。山姆說這是他中學數學老師教他的，他認為這是常識性的問題，就如信用卡必須按時還款，否則將被起訴。”
“我問麗薩，她給我相同的答案。”
“對了，山姆是老虎旅館的經理，人很不錯。而麗薩是經濟學三年級的學生，超級火辣，人很可愛，她常去老虎旅館玩。”說到這里，沈奇在黑板上畫了個點。
“哇喔，奇，你已經和麗薩約會了？”十二位數學系男生中的一半是宅男，并沒有女朋友，他們感到羨慕。
“這不是重點。”沈奇心疼的看著這些宅男單身狗，承諾道：“幾個月之后你們進入普林斯頓滿兩年，我會介紹你們加入老虎旅館，普林斯頓最漂亮、最勁爆的姑娘們都在那里愉快玩耍。”
“great-key！”
“偉大奇！”
宅男們雞凍了，沈奇在他們心中的形象愈發光輝偉岸，老頭子教授們可不會帶他們去俱樂部認識漂亮姑娘。
“言歸正傳，重點是經濟學專業的麗薩也學習基礎數學理論，但她并不認為過直線外一點，能作出兩條以上的平行線。”沈奇敲了敲黑板上的那個小點，說到：“麗薩無法做到的事情，我們可以替她完成。歐幾里得第五公設在大多數情況下是常識，但當光線通過大質量星球時，我們必須使用非歐幾何，因為光線會彎曲。”
沈奇在黑板上徒手畫了一個圓，特別的圓，圓成這樣了○
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