第二天的比賽如期開始, 魏應暉照例在開賽前叮囑各位選手註意事項。今天上午他又和李希談了昨天那個幾何的解答,確認他的方法拿分也沒問題,所以中國隊以全員滿分的成績致敬imo五十周年還存在理論可能。
坐在考場等著試題公布, 葉瑄神情有些恍惚,她現在腦海里已經在想著等考試結束后怎么備戰丘賽。按照他和陳亦桐的計劃, 就不和大部隊一起回京, 畢竟8個小時的飛行時間加上舟車勞頓對于備賽精力是一種非常大的消耗。但是兩個未成年人獨自留在德國備賽, 家長和主辦方也不會放心。
葉瑄還沒有想清楚怎么解釋這個問題,試題就已經公布了。葉瑄拿到試題先瀏覽了一遍, 頓時感覺不妙,第二題是代數題, 但是這個翻譯明顯有歧義, 可能有些同學會把這個條件覆雜化。
昨天魏應暉提醒大家的時候, 葉瑄本來就準備告訴大家只認數學符號,不要認解釋性文字。因為imo的工作語言只有英法德西俄五種工作語言, 原題也只會有五種官方版本, 需要由領隊幫忙翻譯成當地語言, 有時候領隊翻譯功底不好的,選手們也會選擇英語答卷。葉瑄在心里祈禱,希望翻譯的歧義不會影響到隊友們的作答。
第一題中國隊的六位選手都答得非常順暢, 只要想到內角平分線的性質找到四點共圓的關鍵, 就能非常輕松地構造出這一題的角的范圍。
第二題的翻譯問題確實給中國隊的選手帶來不少麻煩,甚至給魏應暉帶來了麻煩。魏應暉的英語不算好, 所以對于有應用題的題目他一般都會選中文卷。但是好在魏應暉經驗豐富,雖然題目有歧義, 他能從題干條件中反推出想要表達的意思, 很快就解決了麻煩。
對于想要爭奪金牌的選手, 完成前兩題應該用不到兩個小時。甚至對于魏應暉這樣要爭滿分的選手,前兩題應該在75min左右完成。
最后一題也讓葉瑄犯了難,這道題她前世并沒有見過,是一道組合應用題,供題者是中國隊。葉瑄在內心里偷偷吐槽了兩句中國隊的領隊,自家人何苦為難自家人呢。
葉瑄很快進入了狀態,她很快地識別出這一一道需要使用歸納證明的組合題目,但是使用歸納法的時候怎么構造要證明的條件,卻總使得人為難。
對于這種應用性質的組合題,想要讀懂題目,最簡單的方法就是先從n=1,n=2的特值看起,一般把你能想到的特值遍歷一遍,在這種考試中也能拿到1-2分。
葉瑄做完列到n=3就知道這道題的為難之意,如果直接開始用歸納法證明,那么中間需要用到的反證、歸納的小步驟不是一般的多,一不留神就可能前功盡棄,如果一步不漏地寫下來,沒有一個小時是不可能的。
葉瑄沒急著動筆,她還有兩個多小時的時間,如果實在想不出來別的辦法,再下筆也不遲。突然葉瑄想到了這題類似于noip信息競賽里的建模題,這種題用編程的方法證明是最為簡單的。如果這一題用編程來證明,需要怎么寫呢?直接循環遍歷?顯然不可能。
降維!對降維!葉瑄瞬間便有了思路,這一題直接歸納并不好證明,卻可以證明原題的推廣命題,對于推廣命題進行歸納。假設m里有n個元素的情況,則原題描述的情況便是k=n-1的情形。對于推廣命題的歸納證明的過程中會省去多次的組合變換,思路就會自然很多。
這個時候,葉瑄剩下的時間已經不到一個小時了,她趕快開始落筆,先把整體的證明思路寫了下來,再開始具體的歸納過程,等寫完整套題目,堪堪剛剩兩分鐘的時間。
而考場里的許多學生,早就停下了筆,但是他們并不是都做完了,而是做完前兩題就基本放棄了最后一題。
另一邊的陳亦桐也是堪堪停筆,魏應暉雖然早就完成,但是臉上的神色沒有那么自信。而中國隊的另外三個選手現在是頭上冷汗直流,但是手上仍未停筆。雖然沒有思路,但也要寫到最后一刻,因為中國隊的幾位選手知道這代表著國家榮譽,他們多寫出來一分,就是多一分勝算。
走出考場,李希最先沈不住氣,抱著魏應暉就哭了起來:“師兄,我對不起大家,是我太笨了。”李希從小到大在爸媽的呵護下長大,并沒有受過多少挫折。
李希哭得一把鼻涕一把淚的,全部蹭在了魏應暉的身上,魏應暉也并不嫌棄,等他哭夠了才開始說話:“這題很難,(沒做出來)正常。”
李希吸了吸鼻涕:“那師兄,你做出來了嗎?”
魏應暉點點頭:“嗯。”
李希聽完以后哭得更大聲了,上氣不接下氣:“你做出來了,做出來了,還是我笨。”
最后還是易凌風忍不住了:“別哭了,又不是你一個人做不出來,你是不是想讓我也跟著一起哭啊。”
李希被訓得立刻停止了哭聲,看著魏應暉想要找人撐腰,發現沒人理他,便也不再哭了。
魏應暉轉頭看向陳亦桐和葉瑄:“瑄,桐,你倆呢?”經過葉瑄的淳淳教誨,魏應暉現在記住了喊他倆的時候要女士優先。
“嗯。”兩個人一起點了點頭,雖然都是簡單的“嗯”,但是陳亦桐語氣淡淡,葉瑄就明顯高興了很多。
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